平均数

英文翻译:平均数(Average)
内容摘要:平均数是统计学中最常用的统计量,用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中,平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。

什么是平均数

平均数是统计学中最常用的统计量,用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中,平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。

统计平均数是用于反映现象总体的一般水平,或分布的集中趋势数值平均数是总体标志总量对比总体位数而计算的。

平均数的基本性质

  1、样本各观测值与平均数之差的和为零,即离均差之和等于零。

\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})=0或简写成\sum(x-\bar{x})=0

  2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小,即离均差平方和为最小。

\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2<\sum_{i=1}^n(x_i- a)^2    (常数a≠\bar{x}

或简写为:\sum(x-\bar{x})^2<\sum(x-\alpha)^2

以上两个性质可用代数方法予以证明。

对于总体而言,通常用μ表示总体平均数,有限总体的平均数为:

\mu=\sum_{i=1}^nx_i/N

式中,N表示总体所包含的个体数。

当一个统计量的数学期望等于所估计的总体参数时,则称此统计量为该总体参数的无偏估计量。统计学中常用样本平均数(\bar{x})作为总体平均数(μ)的估计量,并已证明样本平均数 是总体平均数μ的无偏估计量。

平均数的类型

平均数主要包括有算术平均数(arithmetic mean)、中位数(median)、众数(mode)、几何平均数(geometric mean)及调和平均数(harmonic mean)。

1、算术平均数(arithmetic mean)

算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商,简称平均数或均数,记为\bar{x}

2、中位数(median)

中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。

从中位数的定义可知,所研究的数据中有一半小于中位数,一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近,也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中,中位数就等于算术平均数。

在数列中出现了极端变量值的情况下,用中位数作为代表值要比用算术平均数更好,因为中位数不受极端变量值的影响;如果研究目的就是为了反映中间水平,当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时,可结合使用中位数。

3、众数(mode)

众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据,一组数据可以有多个众数,也可以没有众数。

4、几何平均数(geometric mean)

几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。

几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如:平均利率、平均发展速度、平均合格率等。

5、调和平均数(harmonic mean)

调和平均数又称倒数平均数,是变量倒数的算术平均数的倒数。

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