期望

内容摘要:详细解释

详细解释

希望,等待。

宋 叶适 《上孝宗皇帝札子》:“今环视诸臣,前者后者,迭进迭退……其抱此志意而可以策励期望者谁乎?” 明 高启 《送蔡参军序》:“盖侯之贤,夙有以当太尉简注之深,而致国人期望之重。” 清 黄景仁 《三十夜梦怀殊》诗:“白头期望意,岂独在文章。” 曹禺 《雷雨》第三幕:“人们心里还是热燥燥的,期望着再来一次雷雨。” 数学期望

来由

早在17世纪,有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战,给他出了一道题目,题目是这样的:甲乙两个人赌博,他们两人获胜的机率相等,比赛规则是先胜三局者为赢家,赢家可以获得100法郎的奖励。录比赛进行到第三局的时候,甲胜了两局,乙胜了一局,这时由于某些原因中止了比赛,那么如何分配这100法郎才比较公平?

概率论的知识,不难得知,甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4,或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎,乙的期望所得值为25法郎。

这个故事里出现了“期望”这个词,数学期望由此而来。

定义

定义1:

按照定义,离散随机变量的一切可能值工与对应的概率P(若二龙)的乘积之和称为数学期望,记为咐.如果随机变量只取得有限个值:x,、π

定义2:

决定可靠性的因素常规的安全系数是根据经验而选取的,即取材料的强度极限均值(概率理论中称为数学期望)与工作应力均值(数学期望)之比

随机变量的数学期望值

概率论统计学中,一个离散性随机变量的期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说,期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。(换句话说,期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。)

独数据的数学期望值算法

对于数学期望的定义是这样的。数学期望

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)

X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据,p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。在随机出现的几个数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xi).则:

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)

很容易证明E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。

我们举个例子,比如说有这么几个数:

1,1,2,5,2,6,5,8,9,4,8,1

1出现的次数为3次,占所有数据出现次数的3/12,这个3/12就是1所对应的频率。同理,可以计算出f(2) = 2/12,f(5) = 2/12 , f(6) = 1/12 , f(8) = 2/12 , f(9) = 1/12 , f(4) = 1/12 根据数学期望的定义:

E(X) =1*f(1)+ 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4) = 13/3

所以 E(X) = 13/3,

现在算这些数的算术平均值:

Xa = (1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12 = 13/3

所以E(X) = Xa = 13/3

吉林大学数学学院院刊

《期望》杂志系吉林大学数学学院院刊,创刊于1988年,由吉林大学数学学院团委学生会主办。

该刊以原吉林大学校长伍卓群先生题词“切磋数学,展示才化,交流心得,开发潜能”为办刊宗旨,始终是同学们才华展示的舞台。

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